Анатолий Андреевич Грахов родился 27 июня 1923 г. в с. Грахово Можгинского уезда Вотской автономной области РСФСР в семье крестьянина.

Трудовую деятельность начал в ноябре 1939 г. сотрудником милиции. В августе 1940 г. – июне 1941 г. работал фотографом артели «Красная звезда» (Ширинский район Хакасской автономной области РСФСР).

В июне – декабре 1941 г. являлся учащимся школы фабрично-заводского обучения (г. Красноярск Красноярского края РСФСР).

В декабре 1941 г. – августе 1942 г. работал маневровым оператором военно-железнодорожного транспорта на станции Красноярск.

В августе 1942 г. – ноябре 1943 г. являлся курсантом Киевского военного училища связи, эвакуированного в г. Красноярск.

В ноябре 1943 г. – апреле 1947 г. находился в рядах Советской Армии, участник Великой Отечественной войны.

В апреле 1947 г. – январе 1949 г. А.А. Грахов – внештатный фотокорреспондент фотохроники издательства «Уральский рабочий» (г. Свердловск Свердловской области РСФСР, с 1991 г. – г. Екатеринбург Свердловской области Российской Федерации).

В январе 1949 г. – мае 1950 г. – фотокорреспондент редакции газеты «Большевистские крылья» политического отдела Уральского управления гражданского воздушного флота.

В мае 1950 г. – феврале 1952 г. – фотограф Государственного музея Я.М. Свердлова.

В феврале 1952 г. – январь 1984 г. – фотокорреспондент фотохроники ТАСС по Свердловской области.

С января 1984 г. – пенсионер.

После ухода на пенсию являлся фотокорреспондентом редакции газеты «Наука Урала», одновременно сотрудничал с другими средствами массовой информации.

Автор большого количества фотографий, опубликованных в центральных и местных отечественных, а также зарубежных печатных изданиях (книгах, газетах, журналах).

Являлся членом КПСС (с ноября 1953 г.).

Лауреат выставки «За социалистическое фотоискусство» (Германская Демократическая Республика, 1964 г.), международного конкурса газеты «Правда» (СССР, 1980 г.), премии губернатора Свердловской области за выдающиеся достижения в области культуры и искусства (Российская Федерация, 2008 г.), дипломант международной выставки «Пресс-фото» (Нидерланды, 1980 г.), обладатель международного приза за фотоочерк о Президенте Российской Федерации Б.Н. Ельцине, опубликованном в журнале «Express».

Награжден: орденами Красной Звезды, Отечественной войны I степени; медалями: «За победу над Германией в Великой Отечественной войне 1941 - 1945 гг.», «За доблестный труд. В ознаменование столетия со дня рождения В.И. Ленина», «Тридцать лет Победы в Великой Отечественной войне 1941 - 1945 гг.», «60 лет Вооруженных Сил СССР», «Сорок лет Победы в Великой Отечественной войне 1941–1945 гг.».

Скончался 16 января 2011 г.

• Заметки, статьи с фотографиями А.А. Грахова, опубликованные в газетах «Алма-Атинская правда», «Андижанская правда», «Вечерние новости», «Волжская коммуна», «Голос поколения», «Екатеринбургская неделя», «Коломенская правда», «Коммунист», «Коммунист Таджикистана», «Медицинский работник», «Наука Урала», «Под знаменем ленинизма», «Правда Бурятии», «Приуральская правда», «Северная правда», «Советская Бухара» (1962–2000);
• Книга «Зеленая жемчужина Среднего Урала. Лесное хозяйство Свердловской области» с фотографиями А.А. Грахова (1998);
• Книга «Екатеринбургская городская Дума второго созыва.
• Итоги 1996–2000» с фотографиями А.А. Грахова (2000);
• Буклет «Сысертский специализированный семеноводческий совхоз» [с фотографиями А.А. Грахова] ([1990-е]);
• Статья А. Акимова «Зрячий посох» с фотографиями А.А. Грахова, опубликованная в журнале «Человек и Север» (2002);
• Фотоальбом А.А. Грахова «Анатолий Грахов. Фотокорреспондент ТАСС» с дарственной надписью автора ЦДООСО (2003);
• Фотоальбом А.А. Грахова «Анатолий Грахов. 30 лет в ТАСС» с дарственными надписями автора генеральному директору ЗАО «Машиностроительная корпорация «Уралмаш» Н.Т. Эфендиеву и ЦДООСО (2008);
• Письма, написанные А.А. Грахову его знакомыми, личного характера (1983);
• Поздравительные открытки Уральского отделения Академии наук СССР, отеля «Интерпресс», направленные А.А. Грахову (1987, [2003]);
• Письмо Музея истории Екатеринбурга, направленное Администрации г. Екатеринбурга, о присвоении А.А. Грахову звания «Почетный гражданин г. Екатеринбурга» (2003, копия).
• Автобиография А.А. Грахова ([2000-е]);
• Характеристика на А.А. Грахова, подготовленная Музеем истории Екатеринбурга ([2000-е]);
• Поздравительный адрес, направленный А.А. Грахову его знакомыми ([1979]);
• Приглашение на презентацию фотоальбома А.А. Грахова, посвященного его юбилею (2003);
• Статьи об А.А. Грахове, опубликованные в газетах «Вечерний Екатеринбург», «Красный боец», «На смену!», «Наука Урала», Тассовец» (1983–2006);
• Буклет «Анатолий Андреевич Грахов. Юбилейная персональная выставка» (1983);
• Буклет «Анатолий Андреевич Грахов. Юбилейная персональная выставка» (1993);
• Статья А. Акимова «Мастер остановленных мгновений», опубликованная в журнале «Вестник Уральского отделения РАН» (2008);
• Фотографии Генерального секретаря ЦК КПСС, Председателя Президиума Верховного Совета СССР Л. И. Брежнева, Председателя Совета Министров СССР А. Н. Косыгина, члена Политического бюро ЦК КПСС А. П. Кириленко, первого секретаря Свердловского областного комитета КПСС Ю. В. Петрова, второго секретаря Свердловского областного комитета КПСС Г. В. Колбина, секретаря Свердловского городского комитета КПСС В. В. Гудкова, губернатора Свердловской области Э. Э. Росселя, Главы г. Екатеринбурга А. М. Чернецкого, партийных и государственных деятелей, ветеранов КПСС В. И. Довгопола, А. И. Парамонова, почетного гражданина г. Свердловска, Героя Социалистического Труда А. Н. Бычковой, депутата Областной Думы Законодательного Собрания Свердловской области Е. П. Артюха, Председателя Екатеринбургской городской Думы Я. П. Силина, декана факультета журналистики Уральского государственного университета Б. Н. Лозовского, скульптора В. К. Грюнберга, актера, режиссера Государственного академического центрального театра кукол С. В. Образцова, певца В. К. Трошина, советской спортсменки М. В. Климовой, матери Президента Российской Федерации Б. Н. Ельцина К. В. Ельциной, американской школьницы С. Смит, военнослужащих Советской Армии и Военно-Морского Флота СССР, ветеранов Великой Отечественной войны, строителей Байкало-Амурской магистрали, работников учреждений, предприятий, организаций, тружеников сельского хозяйства, студентов, курсантов учебных заведений Свердловской области; фотографии видов гг. Алапаевска, Асбеста, Березовского, Богдановича, Верхней Салды, Екатеринбурга, Заречного, Каменска-Уральского, Качканара, Краснотурьинска, Ленинграда, Москвы, Невьянска, Нижних Серег, Нижнего Тагила, Нижней Туры, Первоуральска, Ревды, Серова, Талицы, Тобольска, Туринска, Берлина (Германия), Гаваны (Куба), Осло (Норвегия), Парижа (Франция) и др. населенных пунктов, находящихся в них памятников архитектуры; фотографии животных, пейзажей ([1945]-2010).